Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = ?ABδ3 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть силу P, за якої прогин вільного кінця дорівнює 12 mm.

δ = 12 mmL = 3 mE = 200 GPa (сталь)I = 23 × 10⁶ mm⁴
P = kN
2.Легка
P = 2 kNδL = 3 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 2 kNL = 3 mE = 70 GPa (алюміній)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
3.Середня
P = 30 kNABδ1 m5 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P на відстані a = 1 m від опори A. Знайдіть прогин δP під силою.

P = 30 kNa = 1 mL = 6 mE = 200 GPa (сталь)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δP = mm
4.Середня
w = 10 kN/mP = 24 kNABδ2,5 m

Консоль навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всій довжині і зосередженою силою P на вільному кінці. За принципом накладання знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 24 kNw = 10 kN/mL = 2,5 mE = 70 GPa (алюміній)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
5.Складна
P = 70 kNAB1,5 m1,5 m

Балка защемлена в A і шарнірно оперта в B (консоль із додатковою опорою). Вона навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. EI стале. Знайдіть реакцію RB додаткової опори.

L = 3 mP = 70 kN у 1,5 m
RB = kN
6.Складна
P = 13 kNABδ2,5 m1,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P на відстані b = 1,5 m від опори B. Знайдіть максимальний прогин δmax балки.

P = 13 kNb = 1,5 mL = 4 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm

Ключ відповідей

  1. 1. P = 6,133 kN
  2. 2. δ = 1,607 mm
  3. 3. δP = 1,302 mm
  4. 4. δ = 15,52 mm
  5. 5. RB = 21,88 kN
  6. 6. δmax = 40,27 mm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.