Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 19 kNδL = 1,5 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 19 kNL = 1,5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Легка
P = ?ABδ6 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть силу P, за якої прогин вільного кінця дорівнює 12 mm.

δ = 12 mmL = 6 mE = 200 GPa (сталь)I = 120 × 10⁶ mm⁴
P = kN
3.Середня
w = 4 kN/mδL = 8 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всьому прольоту. Знайдіть найбільший прогин δmax посередині прольоту.

w = 4 kN/mL = 8 mE = 200 GPa (сталь)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
4.Середня
w = 20 kN/mABθ3 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w на весь проліт. Знайдіть кут повороту θA перерізу балки на опорі A в радіанах.

w = 20 kN/mL = 3 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 120 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
5.Складна
w = 15 kN/mAB3 m

Балка защемлена в A і шарнірно оперта в B (консоль із додатковою опорою). Вона навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всій довжині. EI стале. Знайдіть величину згинального моменту MA у защемленні.

L = 3 mw = 15 kN/m
MA = kN·m
6.Складна
w = 10 kN/mP = 28 kNδL = 5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w і зосередженою силою P посередині прольоту. За принципом накладання знайдіть прогин посередині δmax.

P = 28 kNw = 10 kN/mL = 5 mE = 70 GPa (алюміній)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm

Ключ відповідей

  1. 1. δ = 12,14 mm
  2. 2. P = 4 kN
  3. 3. δmax = 46,38 mm
  4. 4. θA = 0,01705 rad
  5. 5. MA = 16,88 kN·m
  6. 6. δmax = 18,37 mm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.