Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 10 kNδL = 4 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 10 kNL = 4 mE = 200 GPa (сталь)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Легка
P = 30 kNABδ2 m2 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть прогин δmax посередині прольоту.

P = 30 kNL = 4 mE = 70 GPa (алюміній)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
3.Середня
P = 21 kNABδ1,5 m1,5 m

Консоль завдовжки L защемлена в A і навантажена зосередженою силою P на відстані a = 1,5 m від A. Знайдіть прогин δP під силою.

P = 21 kNa = 1,5 mL = 3 mE = 200 GPa (сталь)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δP = mm
4.Середня
P = 18 kNABδ6 m2 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P на відстані a = 6 m від опори A. Знайдіть прогин δP під силою.

P = 18 kNa = 6 mL = 8 mE = 200 GPa (сталь)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δP = mm
5.Складна
w = 8 kN/mδL = 2 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 8 kN/mL = 2 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
w = 2 kN/mABδ3,5 m

Шарнірно оперта дерев’яна балка прямокутного перерізу шириною 100 mm навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w на весь проліт. Її прогин посередині прольоту не може перевищувати проліт/250. Знайдіть найменшу висоту hreq перерізу.

w = 2 kN/mL = 3,5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)b = 100 mm
hreq = mm

Ключ відповідей

  1. 1. δ = 8,889 mm
  2. 2. δmax = 15,87 mm
  3. 3. δP = 5,136 mm
  4. 4. δP = 15 mm
  5. 5. Ireq = 27,27 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. hreq = 144,9 mm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.