Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = ?ABδ1 m1 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть силу P, за якої прогин посередині прольоту дорівнює 8 mm.

δ = 8 mmL = 2 mE = 200 GPa (сталь)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
P = kN
2.Легка
P = 30 kNABδ1,5 m1,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть прогин δmax посередині прольоту.

P = 30 kNL = 3 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
3.Середня
w = 10 kN/mABθ4 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w на весь проліт. Знайдіть кут повороту θA перерізу балки на опорі A в радіанах.

w = 10 kN/mL = 4 mE = 70 GPa (алюміній)I = 57 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
4.Середня
w = 2 kN/mδL = 5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всьому прольоту. Знайдіть найбільший прогин δmax посередині прольоту.

w = 2 kN/mL = 5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
5.Складна
P = 20 kNP = 20 kNABδ2,667 m2,666 m2,667 m

Шарнірно оперта балка навантажена двома однаковими зосередженими силами P у третинах прольоту (L/3 від кожної опори). За принципом накладання знайдіть прогин δmax посередині прольоту.

P = 20 kNL = 8 mE = 200 GPa (сталь)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
6.Складна
w = 6 kN/mδL = 6 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 6 kN/mL = 6 mE = 200 GPa (сталь)
Ireq = × 10⁶ mm⁴

Ключ відповідей

  1. 1. P = 81,6 kN
  2. 2. δmax = 26,91 mm
  3. 3. θA = 0,006683 rad
  4. 4. δmax = 12,33 mm
  5. 5. δmax = 79,01 mm
  6. 6. Ireq = 30,38 × 10⁶ mm⁴

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.