Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 6 kNABδ2,5 m2,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть прогин δmax посередині прольоту.

P = 6 kNL = 5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
2.Легка
P = ?ABδ2 m2 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть силу P, за якої прогин посередині прольоту дорівнює 15 mm.

δ = 15 mmL = 4 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
P = kN
3.Середня
w = 20 kN/mABθ8 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w на весь проліт. Знайдіть кут повороту θA перерізу балки на опорі A в радіанах.

w = 20 kN/mL = 8 mE = 70 GPa (алюміній)I = 160 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
4.Середня
w = 5 kN/mδL = 1,5 m

Консоль навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всій довжині. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

w = 5 kN/mL = 1,5 mE = 70 GPa (алюміній)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
5.Складна
P = 3 kNABδ2,5 m1,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P на відстані b = 1,5 m від опори B. Знайдіть прогин δmid посередині прольоту.

P = 3 kNb = 1,5 mL = 4 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δmid = mm
6.Складна
w = 8 kN/mδL = 8 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 8 kN/mL = 8 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)
Ireq = × 10⁶ mm⁴

Ключ відповідей

  1. 1. δmax = 24,92 mm
  2. 2. P = 1,052 kN
  3. 3. θA = 0,0381 rad
  4. 4. δ = 5,318 mm
  5. 5. δmid = 14,45 mm
  6. 6. Ireq = 1745 × 10⁶ mm⁴

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.