Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 2 kNδL = 2,5 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 2 kNL = 2,5 mE = 70 GPa (алюміній)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Легка
P = 28 kNABδ2 m2 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть прогин δmax посередині прольоту.

P = 28 kNL = 4 mE = 200 GPa (сталь)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
3.Середня
w = 2 kN/mδL = 4 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всьому прольоту. Знайдіть найбільший прогин δmax посередині прольоту.

w = 2 kN/mL = 4 mE = 70 GPa (алюміній)I = 12 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
4.Середня
w = 6 kN/mABθ1,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w на весь проліт. Знайдіть кут повороту θA перерізу балки на опорі A в радіанах.

w = 6 kN/mL = 1,5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 36 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
5.Складна
w = 10 kN/mδL = 2 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 10 kN/mL = 2 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
P = 26 kNP = 26 kNABδ1,667 m1,666 m1,667 m

Шарнірно оперта балка навантажена двома однаковими зосередженими силами P у третинах прольоту (L/3 від кожної опори). За принципом накладання знайдіть прогин δmax посередині прольоту.

P = 26 kNL = 5 mE = 200 GPa (сталь)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm

Ключ відповідей

  1. 1. δ = 17,51 mm
  2. 2. δmax = 2,222 mm
  3. 3. δmax = 7,937 mm
  4. 4. θA = 0,002131 rad
  5. 5. Ireq = 34,09 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. δmax = 6,866 mm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.