Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 16 kNδL = 2,5 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 16 kNL = 2,5 mE = 200 GPa (сталь)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Легка
P = ?ABδ1 m1 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть силу P, за якої прогин посередині прольоту дорівнює 15 mm.

δ = 15 mmL = 2 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 36 × 10⁶ mm⁴
P = kN
3.Середня
w = 4 kN/mABθ8 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w на весь проліт. Знайдіть кут повороту θA перерізу балки на опорі A в радіанах.

w = 4 kN/mL = 8 mE = 200 GPa (сталь)I = 84 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
4.Середня
P = 14 kNABδ4 m1 m

Консоль завдовжки L защемлена в A і навантажена зосередженою силою P на відстані a = 4 m від A. Знайдіть прогин δP під силою.

P = 14 kNa = 4 mL = 5 mE = 70 GPa (алюміній)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δP = mm
5.Складна
w = 8 kN/mP = 13 kNδL = 5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w і зосередженою силою P посередині прольоту. За принципом накладання знайдіть прогин посередині δmax.

P = 13 kNw = 8 kN/mL = 5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
6.Складна
w = 4 kN/mδL = 4 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 4 kN/mL = 4 mE = 200 GPa (сталь)
Ireq = × 10⁶ mm⁴

Ключ відповідей

  1. 1. δ = 2,604 mm
  2. 2. P = 35,64 kN
  3. 3. θA = 0,005079 rad
  4. 4. δP = 26,67 mm
  5. 5. δmax = 74,97 mm
  6. 6. Ireq = 6 × 10⁶ mm⁴

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.