Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 3 kNδL = 6 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 3 kNL = 6 mE = 200 GPa (сталь)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Легка
P = ?ABδ1 m1 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть силу P, за якої прогин посередині прольоту дорівнює 10 mm.

δ = 10 mmL = 2 mE = 200 GPa (сталь)I = 23 × 10⁶ mm⁴
P = kN
3.Середня
w = 2 kN/mδL = 6 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всьому прольоту. Знайдіть найбільший прогин δmax посередині прольоту.

w = 2 kN/mL = 6 mE = 70 GPa (алюміній)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
4.Середня
P = 23 kNABδ3,5 m2,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P на відстані a = 3,5 m від опори A. Знайдіть прогин δP під силою.

P = 23 kNa = 3,5 mL = 6 mE = 200 GPa (сталь)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δP = mm
5.Складна
w = 8 kN/mAB5 m

Балка защемлена в A і шарнірно оперта в B (консоль із додатковою опорою). Вона навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всій довжині. EI стале. Знайдіть реакцію RB додаткової опори.

L = 5 mw = 8 kN/m
RB = kN
6.Складна
P = 20 kNP = 20 kNABδ1,667 m1,666 m1,667 m

Шарнірно оперта балка навантажена двома однаковими зосередженими силами P у третинах прольоту (L/3 від кожної опори). За принципом накладання знайдіть прогин δmax посередині прольоту.

P = 20 kNL = 5 mE = 70 GPa (алюміній)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm

Ключ відповідей

  1. 1. δ = 18,95 mm
  2. 2. P = 276 kN
  3. 3. δmax = 8,459 mm
  4. 4. δP = 8,582 mm
  5. 5. RB = 15 kN
  6. 6. δmax = 55,11 mm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.