Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
B = 100H = 200t = 10xрозміри в mm

Порожнистий прямокутний (коробчастий) переріз має зовнішню ширину B = 100 mm, зовнішню висоту H = 200 mm і сталу товщину стінки t = 10 mm. Знайдіть його момент інерції Ix відносно горизонтальної центральної осі x.

B = 100 mmH = 200 mmt = 10 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
2.Легка
B = 260H = 350t = 20xрозміри в mm

Порожнистий прямокутний (коробчастий) переріз має зовнішню ширину B = 260 mm, зовнішню висоту H = 350 mm і сталу товщину стінки t = 20 mm. Знайдіть його момент інерції Ix відносно горизонтальної центральної осі x.

B = 260 mmH = 350 mmt = 20 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.Середня
120 mm150 mm45 mmØ60xIx​ = ?

Пластина 120 мм × 150 мм має круглий отвір діаметром 60 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 45 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 120 mmh = 150 mmd = 60 mmцентр отвору: y = 45 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
240500246xрозміри в mm

Симетричний двотавровий переріз має полиці шириною 240 mm і товщиною 24 mm, повну висоту 500 mm і стінку товщиною 6 mm. Знайдіть його пружний момент опору Sx при згині відносно горизонтальної центральної осі x.

B = 240 mmH = 500 mmtf = 24 mmtw = 6 mm
Sx = × 10³ mm³
5.Складна
130500208xM = 80 kN·mрозміри в mm

Симетричний двотавровий переріз має полиці шириною 130 mm і товщиною 20 mm, повну висоту 500 mm і стінку товщиною 8 mm. Він сприймає згинальний момент 80 kN·m відносно осі x. Знайдіть величину максимального нормального напруження при згині σmax у перерізі.

B = 130 mmH = 500 mmtf = 20 mmtw = 8 mmM = 80 kN·m
σmax = MPa
6.Складна
220152408xM = 30 kN·mрозміри в mm

Тавровий переріз працює як балка з полицею вгорі й сприймає додатний згинальний момент 30 kN·m. Знайдіть величину напруження згину σверх на верхньому краї.

bf = 220 mmtf = 15 mmtw = 8 mmhw = 240 mmM = 30 kN·m
σверх = MPa

Ключ відповідей

  1. 1. Ix = 27,79 × 10⁶ mm⁴
  2. 2. Ix = 382,8 × 10⁶ mm⁴
  3. 3. Ix = 30,09 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Sx = 2797 × 10³ mm³
  5. 5. σmax = 54,86 MPa
  6. 6. σверх = 56,25 MPa

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.