Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
1803026010ȳ = ?розміри в mm

Знайдіть висоту ȳ центра ваги таврового перерізу над нижнім краєм.

bf = 180 mmtf = 30 mmtw = 10 mmhw = 260 mm
ȳ = mm
2.Легка
120 mm150 mm97,5 mmØ50ȳ = ?

Пластина 120 мм × 150 мм має круглий отвір діаметром 50 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 97,5 мм вище від нижнього краю. Знайдіть висоту ȳ центра ваги над нижнім краєм.

b = 120 mmh = 150 mmd = 50 mmцентр отвору: y = 97,5 mm
ȳ = mm
3.Середня
150 mm150 mm90 mmØ30xIx​ = ?

Пластина 150 мм × 150 мм має круглий отвір діаметром 30 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 90 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 150 mmh = 150 mmd = 30 mmцентр отвору: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
260110t = 12ȳ = ?розміри в mm

Швелерний переріз лежить відкритою стороною вгору: основа шириною 260 mm з двома вертикальними полицями, повна висота 110 mm. Основа й полиці мають товщину 12 mm. Знайдіть висоту ȳ центра ваги над нижнім краєм.

b = 260 mmh = 110 mmt = 12 mm
ȳ = mm
5.Складна
1803201010xM = 30 kN·mрозміри в mm

Симетричний двотавровий переріз має полиці шириною 180 mm і товщиною 10 mm, повну висоту 320 mm і стінку товщиною 10 mm. Він сприймає згинальний момент 30 kN·m відносно осі x. Знайдіть величину нормального напруження при згині σj у місці з’єднання стінки з верхньою полицею.

B = 180 mmH = 320 mmtf = 10 mmtw = 10 mmM = 30 kN·m
σj = MPa
6.Складна
100 mm200 mm120 mm30 × 50xIx​ = ?

Пластина 100 мм × 200 мм має прямокутний виріз завширшки 30 мм і заввишки 50 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 120 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 100 mmh = 200 mmвиріз: 30 × 50 mmцентр отвору: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Ключ відповідей

  1. 1. ȳ = 227,9 mm
  2. 2. ȳ = 72,25 mm
  3. 3. Ix = 41,98 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. ȳ = 29,64 mm
  5. 5. σj = 41,28 MPa
  6. 6. Ix = 65,71 × 10⁶ mm⁴

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.