Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
240 mm150 mm37,5 mmØ40ȳ = ?

Пластина 240 мм × 150 мм має круглий отвір діаметром 40 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 37,5 мм вище від нижнього краю. Знайдіть висоту ȳ центра ваги над нижнім краєм.

b = 240 mmh = 150 mmd = 40 mmцентр отвору: y = 37,5 mm
ȳ = mm
2.Легка
xD = 90d = 62розміри в mm

Кругла труба має зовнішній діаметр D = 90 mm і внутрішній діаметр d = 62 mm. Знайдіть її момент інерції Ix відносно діаметра.

D = 90 mmd = 62 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.Середня
130360208xрозміри в mm

Симетричний двотавровий переріз має полиці шириною 130 mm і товщиною 20 mm, повну висоту 360 mm і стінку товщиною 8 mm. Знайдіть його момент інерції Ix відносно горизонтальної центральної осі x.

B = 130 mmH = 360 mmtf = 20 mmtw = 8 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
120 mm240 mm168 mmØ40xIx​ = ?

Пластина 120 мм × 240 мм має круглий отвір діаметром 40 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 168 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 120 mmh = 240 mmd = 40 mmцентр отвору: y = 168 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Складна
120102608xM = 40 kN·mрозміри в mm

Тавровий переріз працює як балка з полицею вгорі й сприймає додатний згинальний момент 40 kN·m. Знайдіть напруження згину σниз на нижньому краї.

bf = 120 mmtf = 10 mmtw = 8 mmhw = 260 mmM = 40 kN·m
σниз = MPa
6.Складна
100 mm200 mm120 mm60 × 20xIx​ = ?

Пластина 100 мм × 200 мм має прямокутний виріз завширшки 60 мм і заввишки 20 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 120 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 100 mmh = 200 mmвиріз: 60 × 20 mmцентр отвору: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Ключ відповідей

  1. 1. ȳ = 76,36 mm
  2. 2. Ix = 2,495 × 10⁶ mm⁴
  3. 3. Ix = 172,3 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 135,1 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σниз = 280,3 MPa
  6. 6. Ix = 66,12 × 10⁶ mm⁴

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.