Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
2202022010ȳ = ?розміри в mm

Знайдіть висоту ȳ центра ваги таврового перерізу над нижнім краєм.

bf = 220 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 220 mm
ȳ = mm
2.Легка
120 mm240 mm72 mmØ60ȳ = ?

Пластина 120 мм × 240 мм має круглий отвір діаметром 60 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 72 мм вище від нижнього краю. Знайдіть висоту ȳ центра ваги над нижнім краєм.

b = 120 mmh = 240 mmd = 60 mmцентр отвору: y = 72 mm
ȳ = mm
3.Середня
280120t = 18xрозміри в mm

Швелерний переріз лежить відкритою стороною вгору: основа шириною 280 mm з двома вертикальними полицями, повна висота 120 mm. Основа й полиці мають товщину 18 mm. Знайдіть його момент інерції Ix відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.

b = 280 mmh = 120 mmt = 18 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
100 mm240 mm144 mmØ50xIx​ = ?

Пластина 100 мм × 240 мм має круглий отвір діаметром 50 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 144 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 100 mmh = 240 mmd = 50 mmцентр отвору: y = 144 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Складна
1704001812xM = 50 kN·mрозміри в mm

Симетричний двотавровий переріз має полиці шириною 170 mm і товщиною 18 mm, повну висоту 400 mm і стінку товщиною 12 mm. Він сприймає згинальний момент 50 kN·m відносно осі x. Знайдіть величину нормального напруження при згині σj у місці з’єднання стінки з верхньою полицею.

B = 170 mmH = 400 mmtf = 18 mmtw = 12 mmM = 50 kN·m
σj = MPa
6.Складна
120 mm300 mm180 mm30 × 30xIx​ = ?

Пластина 120 мм × 300 мм має прямокутний виріз завширшки 30 мм і заввишки 30 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 180 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 120 mmh = 300 mmвиріз: 30 × 30 mmцентр отвору: y = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Ключ відповідей

  1. 1. ȳ = 190 mm
  2. 2. ȳ = 125,2 mm
  3. 3. Ix = 10,97 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 113,7 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σj = 33,5 MPa
  6. 6. Ix = 269,1 × 10⁶ mm⁴

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.