Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
B = 120H = 200t = 10xрозміри в mm

Порожнистий прямокутний (коробчастий) переріз має зовнішню ширину B = 120 mm, зовнішню висоту H = 200 mm і сталу товщину стінки t = 10 mm. Знайдіть його момент інерції Ix відносно горизонтальної центральної осі x.

B = 120 mmH = 200 mmt = 10 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
2.Легка
160180t = 24ȳ = ?розміри в mm

L-подібний кутиковий переріз має горизонтальну полицю шириною 160 mm і вертикальну полицю висотою 180 mm (обидва розміри габаритні). Обидві полиці мають товщину 24 mm. Знайдіть висоту ȳ центра ваги над нижнім краєм.

B = 160 mmH = 180 mmt = 24 mm
ȳ = mm
3.Середня
2601512014xрозміри в mm

Знайдіть момент інерції Ix таврового перерізу відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.

bf = 260 mmtf = 15 mmtw = 14 mmhw = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
120 mm300 mm210 mmØ30xIx​ = ?

Пластина 120 мм × 300 мм має круглий отвір діаметром 30 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 210 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 120 mmh = 300 mmd = 30 mmцентр отвору: y = 210 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Складна
100 mm200 mm70 mm60 × 50xIx​ = ?

Пластина 100 мм × 200 мм має прямокутний виріз завширшки 60 мм і заввишки 50 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 70 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 100 mmh = 200 mmвиріз: 60 × 50 mmцентр отвору: y = 70 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
2402522020xM = 10 kN·mрозміри в mm

Тавровий переріз працює як балка з полицею вгорі й сприймає додатний згинальний момент 10 kN·m. Знайдіть величину напруження згину σверх на верхньому краї.

bf = 240 mmtf = 25 mmtw = 20 mmhw = 220 mmM = 10 kN·m
σверх = MPa

Ключ відповідей

  1. 1. Ix = 31,4 × 10⁶ mm⁴
  2. 2. ȳ = 56,43 mm
  3. 3. Ix = 7,439 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 267,4 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. Ix = 62,87 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. σверх = 11,46 MPa

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.