Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
100 mm200 mm140 mmØ40ȳ = ?

Пластина 100 мм × 200 мм має круглий отвір діаметром 40 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 140 мм вище від нижнього краю. Знайдіть висоту ȳ центра ваги над нижнім краєм.

b = 100 mmh = 200 mmd = 40 mmцентр отвору: y = 140 mm
ȳ = mm
2.Легка
2601526012ȳ = ?розміри в mm

Знайдіть висоту ȳ центра ваги таврового перерізу над нижнім краєм.

bf = 260 mmtf = 15 mmtw = 12 mmhw = 260 mm
ȳ = mm
3.Середня
B = 180H = 225t = 6xрозміри в mm

Порожнистий прямокутний (коробчастий) переріз має зовнішню ширину B = 180 mm, зовнішню висоту H = 225 mm і сталу товщину стінки t = 6 mm. Знайдіть її радіус інерції r відносно горизонтальної центральної осі.

B = 180 mmH = 225 mmt = 6 mm
r = mm
4.Середня
160100t = 10xрозміри в mm

Швелерний переріз лежить відкритою стороною вгору: основа шириною 160 mm з двома вертикальними полицями, повна висота 100 mm. Основа й полиці мають товщину 10 mm. Знайдіть його момент інерції Ix відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.

b = 160 mmh = 100 mmt = 10 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Складна
220251408xM = 25 kN·mрозміри в mm

Тавровий переріз працює як балка з полицею вгорі й сприймає додатний згинальний момент 25 kN·m. Знайдіть величину напруження згину σверх на верхньому краї.

bf = 220 mmtf = 25 mmtw = 8 mmhw = 140 mmM = 25 kN·m
σверх = MPa
6.Складна
200 mm300 mm90 mm30 × 50xIx​ = ?

Пластина 200 мм × 300 мм має прямокутний виріз завширшки 30 мм і заввишки 50 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 90 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 200 mmh = 300 mmвиріз: 30 × 50 mmцентр отвору: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Ключ відповідей

  1. 1. ȳ = 97,32 mm
  2. 2. ȳ = 206,4 mm
  3. 3. r = 86,85 mm
  4. 4. Ix = 3,346 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σверх = 78,29 MPa
  6. 6. Ix = 444,1 × 10⁶ mm⁴

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.