Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
100 mm200 mm70 mmØ30ȳ = ?

Пластина 100 мм × 200 мм має круглий отвір діаметром 30 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 70 мм вище від нижнього краю. Знайдіть висоту ȳ центра ваги над нижнім краєм.

b = 100 mmh = 200 mmd = 30 mmцентр отвору: y = 70 mm
ȳ = mm
2.Легка
xD = 150d = 122розміри в mm

Кругла труба має зовнішній діаметр D = 150 mm і внутрішній діаметр d = 122 mm. Знайдіть її момент інерції Ix відносно діаметра.

D = 150 mmd = 122 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.Середня
2601022012xрозміри в mm

Знайдіть момент інерції Ix таврового перерізу відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.

bf = 260 mmtf = 10 mmtw = 12 mmhw = 220 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
100 mm240 mm96 mmØ40xIx​ = ?

Пластина 100 мм × 240 мм має круглий отвір діаметром 40 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 96 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 100 mmh = 240 mmd = 40 mmцентр отвору: y = 96 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Складна
150 mm150 mm90 mm40 × 50xIx​ = ?

Пластина 150 мм × 150 мм має прямокутний виріз завширшки 40 мм і заввишки 50 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 90 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 150 mmh = 150 mmвиріз: 40 × 50 mmцентр отвору: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
1802030016xM = 15 kN·mрозміри в mm

Тавровий переріз працює як балка з полицею вгорі й сприймає додатний згинальний момент 15 kN·m. Знайдіть напруження згину σниз на нижньому краї.

bf = 180 mmtf = 20 mmtw = 16 mmhw = 300 mmM = 15 kN·m
σниз = MPa

Ключ відповідей

  1. 1. ȳ = 101,1 mm
  2. 2. Ix = 13,98 × 10⁶ mm⁴
  3. 3. Ix = 27,99 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 114,3 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. Ix = 41,28 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. σниз = 36,93 MPa

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.