1.Легка
Пластина 240 мм × 150 мм має круглий отвір діаметром 30 мм, центр якого на відстані 168 мм від лівого краю (на половині висоти). Знайдіть відстань x̄ центра ваги від лівого краю.
b = 240 mmh = 150 mmd = 30 mmцентр отвору: x = 168 mm
x̄ = mm
Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями
2.Легка
Кругла труба має зовнішній діаметр D = 140 mm і внутрішній діаметр d = 124 mm. Знайдіть її момент інерції Ix відносно діаметра.
D = 140 mmd = 124 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.Середня
Знайдіть момент інерції Ix таврового перерізу відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.
bf = 200 mmtf = 15 mmtw = 8 mmhw = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
Пластина 100 мм × 150 мм має круглий отвір діаметром 50 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 105 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.
b = 100 mmh = 150 mmd = 50 mmцентр отвору: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Складна
Тавровий переріз працює як балка з полицею вгорі й сприймає додатний згинальний момент 50 kN·m. Знайдіть величину напруження згину σверх на верхньому краї.
bf = 300 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 300 mmM = 50 kN·m
σверх = MPa
6.Складна
Тавровий переріз працює як балка з полицею вгорі й сприймає додатний згинальний момент 20 kN·m. Знайдіть величину напруження згину σверх на верхньому краї.
bf = 120 mmtf = 20 mmtw = 18 mmhw = 120 mmM = 20 kN·m
σверх = MPa
Ключ відповідей
- 1. x̄ = 119 mm
- 2. Ix = 7,252 × 10⁶ mm⁴
- 3. Ix = 13,19 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 25,78 × 10⁶ mm⁴
- 5. σверх = 42,85 MPa
- 6. σверх = 104,7 MPa
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.