1.Легка
Пластина 120 мм × 300 мм має круглий отвір діаметром 40 мм, центр якого на відстані 30 мм від лівого краю (на половині висоти). Знайдіть відстань x̄ центра ваги від лівого краю.
b = 120 mmh = 300 mmd = 40 mmцентр отвору: x = 30 mm
x̄ = mm
Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями
2.Легка
L-подібний кутиковий переріз має горизонтальну полицю шириною 150 mm і вертикальну полицю висотою 190 mm (обидва розміри габаритні). Обидві полиці мають товщину 14 mm. Знайдіть висоту ȳ центра ваги над нижнім краєм.
B = 150 mmH = 190 mmt = 14 mm
ȳ = mm
3.Середня
Знайдіть момент інерції Ix таврового перерізу відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.
bf = 200 mmtf = 20 mmtw = 16 mmhw = 220 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
Кругла труба має зовнішній діаметр D = 270 mm і внутрішній діаметр d = 250 mm. Знайдіть її радіус інерції r відносно горизонтальної центральної осі.
D = 270 mmd = 250 mm
r = mm
5.Складна
Тавровий переріз працює як балка з полицею вгорі й сприймає додатний згинальний момент 50 kN·m. Знайдіть напруження згину σниз на нижньому краї.
bf = 200 mmtf = 10 mmtw = 18 mmhw = 160 mmM = 50 kN·m
σниз = MPa
6.Складна
Симетричний двотавровий переріз має полиці шириною 240 mm і товщиною 12 mm, повну висоту 340 mm і стінку товщиною 10 mm. Він сприймає згинальний момент 200 kN·m відносно осі x. Знайдіть величину максимального нормального напруження при згині σmax у перерізі.
B = 240 mmH = 340 mmtf = 12 mmtw = 10 mmM = 200 kN·m
σmax = MPa
Ключ відповідей
- 1. x̄ = 61,09 mm
- 2. ȳ = 58,29 mm
- 3. Ix = 41,29 × 10⁶ mm⁴
- 4. r = 91,99 mm
- 5. σниз = 390,9 MPa
- 6. σmax = 187,5 MPa
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.