Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
170110t = 8ȳ = ?розміри в mm

L-подібний кутиковий переріз має горизонтальну полицю шириною 170 mm і вертикальну полицю висотою 110 mm (обидва розміри габаритні). Обидві полиці мають товщину 8 mm. Знайдіть висоту ȳ центра ваги над нижнім краєм.

B = 170 mmH = 110 mmt = 8 mm
ȳ = mm
2.Легка
1803030012ȳ = ?розміри в mm

Знайдіть висоту ȳ центра ваги таврового перерізу над нижнім краєм.

bf = 180 mmtf = 30 mmtw = 12 mmhw = 300 mm
ȳ = mm
3.Середня
2002018014xрозміри в mm

Знайдіть момент інерції Ix таврового перерізу відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.

bf = 200 mmtf = 20 mmtw = 14 mmhw = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
B = 180H = 275t = 6xрозміри в mm

Порожнистий прямокутний (коробчастий) переріз має зовнішню ширину B = 180 mm, зовнішню висоту H = 275 mm і сталу товщину стінки t = 6 mm. Знайдіть її радіус інерції r відносно горизонтальної центральної осі.

B = 180 mmH = 275 mmt = 6 mm
r = mm
5.Складна
200 mm200 mm130 mm30 × 50xIx​ = ?

Пластина 200 мм × 200 мм має прямокутний виріз завширшки 30 мм і заввишки 50 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 130 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 200 mmh = 200 mmвиріз: 30 × 50 mmцентр отвору: y = 130 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
200340108xM = 20 kN·mрозміри в mm

Симетричний двотавровий переріз має полиці шириною 200 mm і товщиною 10 mm, повну висоту 340 mm і стінку товщиною 8 mm. Він сприймає згинальний момент 20 kN·m відносно осі x. Знайдіть величину максимального нормального напруження при згині σmax у перерізі.

B = 200 mmH = 340 mmtf = 10 mmtw = 8 mmM = 20 kN·m
σmax = MPa

Ключ відповідей

  1. 1. ȳ = 24,63 mm
  2. 2. ȳ = 249 mm
  3. 3. Ix = 22,4 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. r = 103,8 mm
  5. 5. Ix = 131,6 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. σmax = 26 MPa

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.