1.Легка
Знайдіть висоту ȳ центра ваги таврового перерізу над нижнім краєм.
bf = 300 mmtf = 15 mmtw = 16 mmhw = 220 mm
ȳ = mm
Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями
2.Легка
Прямокутний переріз має ширину b = 200 mm і висоту h = 375 mm. Знайдіть його момент інерції Ibase відносно осі, що проходить по нижньому краю.
b = 200 mmh = 375 mm
Ibase = × 10⁶ mm⁴
3.Середня
Швелерний переріз лежить відкритою стороною вгору: основа шириною 200 mm з двома вертикальними полицями, повна висота 60 mm. Основа й полиці мають товщину 12 mm. Знайдіть висоту ȳ центра ваги над нижнім краєм.
b = 200 mmh = 60 mmt = 12 mm
ȳ = mm
4.Середня
Пластина 120 мм × 240 мм має круглий отвір діаметром 50 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 156 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.
b = 120 mmh = 240 mmd = 50 mmцентр отвору: y = 156 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Складна
Пластина 150 мм × 300 мм має прямокутний виріз завширшки 40 мм і заввишки 40 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 180 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.
b = 150 mmh = 300 mmвиріз: 40 × 40 mmцентр отвору: y = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
Симетричний двотавровий переріз має полиці шириною 100 mm і товщиною 10 mm, повну висоту 500 mm і стінку товщиною 10 mm. Він сприймає згинальний момент 80 kN·m відносно осі x. Знайдіть величину нормального напруження при згині σj у місці з’єднання стінки з верхньою полицею.
B = 100 mmH = 500 mmtf = 10 mmtw = 10 mmM = 80 kN·m
σj = MPa
Ключ відповідей
- 1. ȳ = 175,9 mm
- 2. Ibase = 3516 × 10⁶ mm⁴
- 3. ȳ = 15,73 mm
- 4. Ix = 135,2 × 10⁶ mm⁴
- 5. Ix = 335,8 × 10⁶ mm⁴
- 6. σj = 90,47 MPa
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.