Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
3001514018ȳ = ?розміри в mm

Знайдіть висоту ȳ центра ваги таврового перерізу над нижнім краєм.

bf = 300 mmtf = 15 mmtw = 18 mmhw = 140 mm
ȳ = mm
2.Легка
150 mm240 mm120 mm112,5 mmØ50x̄ = ?

Пластина 150 мм × 240 мм має круглий отвір діаметром 50 мм, центр якого на відстані 112,5 мм від лівого краю (на половині висоти). Знайдіть відстань x̄ центра ваги від лівого краю.

b = 150 mmh = 240 mmd = 50 mmцентр отвору: x = 112,5 mm
x̄ = mm
3.Середня
180301408xрозміри в mm

Знайдіть момент інерції Ix таврового перерізу відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.

bf = 180 mmtf = 30 mmtw = 8 mmhw = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
140100t = 12ȳ = ?розміри в mm

Швелерний переріз лежить відкритою стороною вгору: основа шириною 140 mm з двома вертикальними полицями, повна висота 100 mm. Основа й полиці мають товщину 12 mm. Знайдіть висоту ȳ центра ваги над нижнім краєм.

b = 140 mmh = 100 mmt = 12 mm
ȳ = mm
5.Складна
200 mm240 mm96 mm50 × 30xIx​ = ?

Пластина 200 мм × 240 мм має прямокутний виріз завширшки 50 мм і заввишки 30 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 96 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 200 mmh = 240 mmвиріз: 50 × 30 mmцентр отвору: y = 96 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
2603018018xM = 50 kN·mрозміри в mm

Тавровий переріз працює як балка з полицею вгорі й сприймає додатний згинальний момент 50 kN·m. Знайдіть напруження згину σниз на нижньому краї.

bf = 260 mmtf = 30 mmtw = 18 mmhw = 180 mmM = 50 kN·m
σниз = MPa

Ключ відповідей

  1. 1. ȳ = 119,7 mm
  2. 2. x̄ = 72,84 mm
  3. 3. Ix = 8,936 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. ȳ = 33,85 mm
  5. 5. Ix = 229,4 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. σниз = 237,5 MPa

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.