Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xD = 200d = 164розміри в mm

Кругла труба має зовнішній діаметр D = 200 mm і внутрішній діаметр d = 164 mm. Знайдіть її момент інерції Ix відносно діаметра.

D = 200 mmd = 164 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
2.Легка
1002014018ȳ = ?розміри в mm

Знайдіть висоту ȳ центра ваги таврового перерізу над нижнім краєм.

bf = 100 mmtf = 20 mmtw = 18 mmhw = 140 mm
ȳ = mm
3.Середня
120 mm240 mm72 mmØ40xIx​ = ?

Пластина 120 мм × 240 мм має круглий отвір діаметром 40 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 72 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 120 mmh = 240 mmd = 40 mmцентр отвору: y = 72 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
xD = 290d = 282розміри в mm

Кругла труба має зовнішній діаметр D = 290 mm і внутрішній діаметр d = 282 mm. Знайдіть її радіус інерції r відносно горизонтальної центральної осі.

D = 290 mmd = 282 mm
r = mm
5.Складна
170360166xM = 120 kN·mрозміри в mm

Симетричний двотавровий переріз має полиці шириною 170 mm і товщиною 16 mm, повну висоту 360 mm і стінку товщиною 6 mm. Він сприймає згинальний момент 120 kN·m відносно осі x. Знайдіть величину максимального нормального напруження при згині σmax у перерізі.

B = 170 mmH = 360 mmtf = 16 mmtw = 6 mmM = 120 kN·m
σmax = MPa
6.Складна
150 mm240 mm156 mm40 × 30xIx​ = ?

Пластина 150 мм × 240 мм має прямокутний виріз завширшки 40 мм і заввишки 30 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 156 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 150 mmh = 240 mmвиріз: 40 × 30 mmцентр отвору: y = 156 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Ключ відповідей

  1. 1. Ix = 43,03 × 10⁶ mm⁴
  2. 2. ȳ = 105,4 mm
  3. 3. Ix = 135,1 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. r = 101,1 mm
  5. 5. σmax = 120,9 MPa
  6. 6. Ix = 171,1 × 10⁶ mm⁴

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.