1.Легка
Знайдіть висоту ȳ центра ваги таврового перерізу над нижнім краєм.
bf = 260 mmtf = 15 mmtw = 20 mmhw = 200 mm
ȳ = mm
Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями
2.Легка
Пластина 200 мм × 200 мм має круглий отвір діаметром 80 мм, центр якого на відстані 50 мм від лівого краю (на половині висоти). Знайдіть відстань x̄ центра ваги від лівого краю.
b = 200 mmh = 200 mmd = 80 mmцентр отвору: x = 50 mm
x̄ = mm
3.Середня
Пластина 150 мм × 300 мм має круглий отвір діаметром 50 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 180 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.
b = 150 mmh = 300 mmd = 50 mmцентр отвору: y = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
Швелерний переріз лежить відкритою стороною вгору: основа шириною 180 mm з двома вертикальними полицями, повна висота 90 mm. Основа й полиці мають товщину 20 mm. Знайдіть висоту ȳ центра ваги над нижнім краєм.
b = 180 mmh = 90 mmt = 20 mm
ȳ = mm
5.Складна
Зварний двотавровий переріз має верхню полицю 110 × 12 mm, стінку висотою 360 mm і товщиною 12 mm та нижню полицю 300 × 24 mm (ширина × товщина). Знайдіть його момент інерції Ix відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.
верхня полиця: 110 × 12 mmстінка: 12 × 360 mmнижня полиця: 300 × 24 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
Чавунна балка має показаний тавровий переріз із полицею вгорі. Допустимі напруження: 50 MPa на розтяг і 150 MPa на стиск. Знайдіть найбільший додатний згинальний момент Mallow, який може витримати балка.
bf = 220 mmtf = 20 mmtw = 8 mmhw = 120 mmσt,allow = 50 MPaσc,allow = 150 MPa
Mallow = kN·m
Ключ відповідей
- 1. ȳ = 153,1 mm
- 2. x̄ = 107,2 mm
- 3. Ix = 335,3 × 10⁶ mm⁴
- 4. ȳ = 29,69 mm
- 5. Ix = 257,4 × 10⁶ mm⁴
- 6. Mallow = 2,197 kN·m
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.