Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
180100t = 16ȳ = ?розміри в mm

L-подібний кутиковий переріз має горизонтальну полицю шириною 180 mm і вертикальну полицю висотою 100 mm (обидва розміри габаритні). Обидві полиці мають товщину 16 mm. Знайдіть висоту ȳ центра ваги над нижнім краєм.

B = 180 mmH = 100 mmt = 16 mm
ȳ = mm
2.Легка
xD = 130розміри в mm

Суцільний круглий стрижень має діаметр D = 130 mm. Знайдіть його момент інерції Ix відносно діаметра.

D = 130 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.Середня
180151208xрозміри в mm

Знайдіть момент інерції Ix таврового перерізу відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.

bf = 180 mmtf = 15 mmtw = 8 mmhw = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
B = 200H = 275t = 14xрозміри в mm

Порожнистий прямокутний (коробчастий) переріз має зовнішню ширину B = 200 mm, зовнішню висоту H = 275 mm і сталу товщину стінки t = 14 mm. Знайдіть її радіус інерції r відносно горизонтальної центральної осі.

B = 200 mmH = 275 mmt = 14 mm
r = mm
5.Складна
1401014020xвід’ємний Mрозміри в mm

Чавунна балка має показаний тавровий переріз із полицею вгорі. Допустимі напруження: 50 MPa на розтяг і 120 MPa на стиск. Знайдіть найбільший від’ємний згинальний момент Mallow, який може витримати балка (вкажіть його величину).

bf = 140 mmtf = 10 mmtw = 20 mmhw = 140 mmσt,allow = 50 MPaσc,allow = 120 MPa
Mallow = kN·m
6.Складна
2202022010xM = 15 kN·mрозміри в mm

Тавровий переріз працює як балка з полицею вгорі й сприймає додатний згинальний момент 15 kN·m. Знайдіть величину напруження згину σверх на верхньому краї.

bf = 220 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 220 mmM = 15 kN·m
σверх = MPa

Ключ відповідей

  1. 1. ȳ = 23,91 mm
  2. 2. Ix = 14,02 × 10⁶ mm⁴
  3. 3. Ix = 4,429 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. r = 102,2 mm
  5. 5. Mallow = 8,941 kN·m
  6. 6. σверх = 24,88 MPa

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.