Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
240 mm150 mm75 mm60 mmØ40x̄ = ?

Пластина 240 мм × 150 мм має круглий отвір діаметром 40 мм, центр якого на відстані 60 мм від лівого краю (на половині висоти). Знайдіть відстань x̄ центра ваги від лівого краю.

b = 240 mmh = 150 mmd = 40 mmцентр отвору: x = 60 mm
x̄ = mm
2.Легка
150 mm150 mm45 mmØ50ȳ = ?

Пластина 150 мм × 150 мм має круглий отвір діаметром 50 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 45 мм вище від нижнього краю. Знайдіть висоту ȳ центра ваги над нижнім краєм.

b = 150 mmh = 150 mmd = 50 mmцентр отвору: y = 45 mm
ȳ = mm
3.Середня
2601510016xрозміри в mm

Знайдіть момент інерції Ix таврового перерізу відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.

bf = 260 mmtf = 15 mmtw = 16 mmhw = 100 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
12080t = 14xрозміри в mm

Швелерний переріз лежить відкритою стороною вгору: основа шириною 120 mm з двома вертикальними полицями, повна висота 80 mm. Основа й полиці мають товщину 14 mm. Знайдіть його момент інерції Ix відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.

b = 120 mmh = 80 mmt = 14 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Складна
100 mm240 mm72 mm60 × 30xIx​ = ?

Пластина 100 мм × 240 мм має прямокутний виріз завширшки 60 мм і заввишки 30 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 72 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 100 mmh = 240 mmвиріз: 60 × 30 mmцентр отвору: y = 72 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
2402016016xдодатний Mрозміри в mm

Чавунна балка має показаний тавровий переріз із полицею вгорі. Допустимі напруження: 50 MPa на розтяг і 90 MPa на стиск. Знайдіть найбільший додатний згинальний момент Mallow, який може витримати балка.

bf = 240 mmtf = 20 mmtw = 16 mmhw = 160 mmσt,allow = 50 MPaσc,allow = 90 MPa
Mallow = kN·m

Ключ відповідей

  1. 1. x̄ = 122,2 mm
  2. 2. ȳ = 77,87 mm
  3. 3. Ix = 5,158 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 2,106 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. Ix = 110,6 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. Mallow = 6,902 kN·m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.