Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
1401520020ȳ = ?розміри в mm

Знайдіть висоту ȳ центра ваги таврового перерізу над нижнім краєм.

bf = 140 mmtf = 15 mmtw = 20 mmhw = 200 mm
ȳ = mm
2.Легка
100 mm240 mm120 mm70 mmØ30x̄ = ?

Пластина 100 мм × 240 мм має круглий отвір діаметром 30 мм, центр якого на відстані 70 мм від лівого краю (на половині висоти). Знайдіть відстань x̄ центра ваги від лівого краю.

b = 100 mmh = 240 mmd = 30 mmцентр отвору: x = 70 mm
x̄ = mm
3.Середня
1403020012xрозміри в mm

Знайдіть момент інерції Ix таврового перерізу відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.

bf = 140 mmtf = 30 mmtw = 12 mmhw = 200 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
200190t = 14xрозміри в mm

Швелерний переріз лежить відкритою стороною вгору: основа шириною 200 mm з двома вертикальними полицями, повна висота 190 mm. Основа й полиці мають товщину 14 mm. Знайдіть його момент інерції Ix відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.

b = 200 mmh = 190 mmt = 14 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Складна
1401524010xM = 30 kN·mрозміри в mm

Тавровий переріз працює як балка з полицею вгорі й сприймає додатний згинальний момент 30 kN·m. Знайдіть величину напруження згину σверх на верхньому краї.

bf = 140 mmtf = 15 mmtw = 10 mmhw = 240 mmM = 30 kN·m
σверх = MPa
6.Складна
120 mm240 mm72 mm50 × 50xIx​ = ?

Пластина 120 мм × 240 мм має прямокутний виріз завширшки 50 мм і заввишки 50 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 72 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 120 mmh = 240 mmвиріз: 50 × 50 mmцентр отвору: y = 72 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Ключ відповідей

  1. 1. ȳ = 137 mm
  2. 2. x̄ = 49,39 mm
  3. 3. Ix = 28,51 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 28,88 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σверх = 76,09 MPa
  6. 6. Ix = 131,4 × 10⁶ mm⁴

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.