Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
60190t = 12ȳ = ?розміри в mm

L-подібний кутиковий переріз має горизонтальну полицю шириною 60 mm і вертикальну полицю висотою 190 mm (обидва розміри габаритні). Обидві полиці мають товщину 12 mm. Знайдіть висоту ȳ центра ваги над нижнім краєм.

B = 60 mmH = 190 mmt = 12 mm
ȳ = mm
2.Легка
150 mm300 mm150 mm45 mmØ60x̄ = ?

Пластина 150 мм × 300 мм має круглий отвір діаметром 60 мм, центр якого на відстані 45 мм від лівого краю (на половині висоти). Знайдіть відстань x̄ центра ваги від лівого краю.

b = 150 mmh = 300 mmd = 60 mmцентр отвору: x = 45 mm
x̄ = mm
3.Середня
1401524016xрозміри в mm

Знайдіть момент інерції Ix таврового перерізу відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.

bf = 140 mmtf = 15 mmtw = 16 mmhw = 240 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
100 mm200 mm80 mmØ30xIx​ = ?

Пластина 100 мм × 200 мм має круглий отвір діаметром 30 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 80 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 100 mmh = 200 mmd = 30 mmцентр отвору: y = 80 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Складна
1403020018xдодатний Mрозміри в mm

Чавунна балка має показаний тавровий переріз із полицею вгорі. Допустимі напруження: 30 MPa на розтяг і 100 MPa на стиск. Знайдіть найбільший додатний згинальний момент Mallow, який може витримати балка.

bf = 140 mmtf = 30 mmtw = 18 mmhw = 200 mmσt,allow = 30 MPaσc,allow = 100 MPa
Mallow = kN·m
6.Складна
150300202801614xрозміри в mm

Зварний двотавровий переріз має верхню полицю 150 × 20 mm, стінку висотою 280 mm і товщиною 14 mm та нижню полицю 300 × 16 mm (ширина × товщина). Знайдіть його момент інерції Ix відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.

верхня полиця: 150 × 20 mmстінка: 14 × 280 mmнижня полиця: 300 × 16 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Ключ відповідей

  1. 1. ȳ = 77,05 mm
  2. 2. x̄ = 77,01 mm
  3. 3. Ix = 40,54 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 66,33 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. Mallow = 7,031 kN·m
  6. 6. Ix = 192,7 × 10⁶ mm⁴

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.