Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xD = 240d = 208розміри в mm

Кругла труба має зовнішній діаметр D = 240 mm і внутрішній діаметр d = 208 mm. Знайдіть її момент інерції Ix відносно діаметра.

D = 240 mmd = 208 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
2.Легка
120 mm300 mm90 mmØ50ȳ = ?

Пластина 120 мм × 300 мм має круглий отвір діаметром 50 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 90 мм вище від нижнього краю. Знайдіть висоту ȳ центра ваги над нижнім краєм.

b = 120 mmh = 300 mmd = 50 mmцентр отвору: y = 90 mm
ȳ = mm
3.Середня
200 mm240 mm168 mmØ60xIx​ = ?

Пластина 200 мм × 240 мм має круглий отвір діаметром 60 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 168 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 200 mmh = 240 mmd = 60 mmцентр отвору: y = 168 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
150 mm150 mm97,5 mmØ60xIx​ = ?

Пластина 150 мм × 150 мм має круглий отвір діаметром 60 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 97,5 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 150 mmh = 150 mmd = 60 mmцентр отвору: y = 97,5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Складна
2002022012xM = 5 kN·mрозміри в mm

Тавровий переріз працює як балка з полицею вгорі й сприймає додатний згинальний момент 5 kN·m. Знайдіть величину напруження згину σверх на верхньому краї.

bf = 200 mmtf = 20 mmtw = 12 mmhw = 220 mmM = 5 kN·m
σверх = MPa
6.Складна
200 mm300 mm105 mm80 × 40xIx​ = ?

Пластина 200 мм × 300 мм має прямокутний виріз завширшки 80 мм і заввишки 40 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 105 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 200 mmh = 300 mmвиріз: 80 × 40 mmцентр отвору: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Ключ відповідей

  1. 1. Ix = 70,98 × 10⁶ mm⁴
  2. 2. ȳ = 153,5 mm
  3. 3. Ix = 222,8 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 39,91 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σверх = 8,567 MPa
  6. 6. Ix = 442,7 × 10⁶ mm⁴

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.