Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xD = 60розміри в mm

Суцільний круглий стрижень має діаметр D = 60 mm. Знайдіть його момент інерції Ix відносно діаметра.

D = 60 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
2.Легка
1203010010ȳ = ?розміри в mm

Знайдіть висоту ȳ центра ваги таврового перерізу над нижнім краєм.

bf = 120 mmtf = 30 mmtw = 10 mmhw = 100 mm
ȳ = mm
3.Середня
140180t = 12xрозміри в mm

Швелерний переріз лежить відкритою стороною вгору: основа шириною 140 mm з двома вертикальними полицями, повна висота 180 mm. Основа й полиці мають товщину 12 mm. Знайдіть його момент інерції Ix відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.

b = 140 mmh = 180 mmt = 12 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
2003028010xрозміри в mm

Знайдіть момент інерції Ix таврового перерізу відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.

bf = 200 mmtf = 30 mmtw = 10 mmhw = 280 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Складна
200 mm150 mm45 mm80 × 20xIx​ = ?

Пластина 200 мм × 150 мм має прямокутний виріз завширшки 80 мм і заввишки 20 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 45 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 200 mmh = 150 mmвиріз: 80 × 20 mmцентр отвору: y = 45 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
2401528018xM = 20 kN·mрозміри в mm

Тавровий переріз працює як балка з полицею вгорі й сприймає додатний згинальний момент 20 kN·m. Знайдіть напруження згину σниз на нижньому краї.

bf = 240 mmtf = 15 mmtw = 18 mmhw = 280 mmM = 20 kN·m
σниз = MPa

Ключ відповідей

  1. 1. Ix = 0,6362 × 10⁶ mm⁴
  2. 2. ȳ = 100,9 mm
  3. 3. Ix = 19,11 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 64,61 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. Ix = 54,68 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. σниз = 51,21 MPa

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.