1.Легка
Пластина 240 мм × 150 мм має круглий отвір діаметром 40 мм, центр якого на відстані 72 мм від лівого краю (на половині висоти). Знайдіть відстань x̄ центра ваги від лівого краю.
b = 240 mmh = 150 mmd = 40 mmцентр отвору: x = 72 mm
x̄ = mm
Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями
2.Легка
Прямокутний переріз має ширину b = 140 mm і висоту h = 350 mm. Знайдіть його момент інерції Ibase відносно осі, що проходить по нижньому краю.
b = 140 mmh = 350 mm
Ibase = × 10⁶ mm⁴
3.Середня
Пластина 200 мм × 300 мм має круглий отвір діаметром 30 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 195 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.
b = 200 mmh = 300 mmd = 30 mmцентр отвору: y = 195 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
Знайдіть момент інерції Ix таврового перерізу відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.
bf = 160 mmtf = 30 mmtw = 8 mmhw = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Складна
Тавровий переріз працює як балка з полицею вгорі й сприймає додатний згинальний момент 20 kN·m. Знайдіть величину напруження згину σверх на верхньому краї.
bf = 280 mmtf = 25 mmtw = 16 mmhw = 100 mmM = 20 kN·m
σверх = MPa
6.Складна
Зварний двотавровий переріз має верхню полицю 160 × 16 mm, стінку висотою 210 mm і товщиною 14 mm та нижню полицю 230 × 10 mm (ширина × товщина). Знайдіть його момент інерції Ix відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.
верхня полиця: 160 × 16 mmстінка: 14 × 210 mmнижня полиця: 230 × 10 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Ключ відповідей
- 1. x̄ = 121,7 mm
- 2. Ibase = 2001 × 10⁶ mm⁴
- 3. Ix = 448,5 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 8,75 × 10⁶ mm⁴
- 5. σверх = 71,12 MPa
- 6. Ix = 71,23 × 10⁶ mm⁴
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.