Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
200140t = 20ȳ = ?розміри в mm

L-подібний кутиковий переріз має горизонтальну полицю шириною 200 mm і вертикальну полицю висотою 140 mm (обидва розміри габаритні). Обидві полиці мають товщину 20 mm. Знайдіть висоту ȳ центра ваги над нижнім краєм.

B = 200 mmH = 140 mmt = 20 mm
ȳ = mm
2.Легка
b = 60h = 450xрозміри в mm

Прямокутний переріз має ширину b = 60 mm і висоту h = 450 mm. Знайдіть його пружний момент опору Sx при згині відносно горизонтальної центральної осі x.

b = 60 mmh = 450 mm
Sx = × 10³ mm³
3.Середня
200 mm240 mm144 mmØ50xIx​ = ?

Пластина 200 мм × 240 мм має круглий отвір діаметром 50 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 144 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 200 mmh = 240 mmd = 50 mmцентр отвору: y = 144 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
200 mm150 mm105 mmØ40xIx​ = ?

Пластина 200 мм × 150 мм має круглий отвір діаметром 40 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 105 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 200 mmh = 150 mmd = 40 mmцентр отвору: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Складна
100 mm240 mm144 mm40 × 30xIx​ = ?

Пластина 100 мм × 240 мм має прямокутний виріз завширшки 40 мм і заввишки 30 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 144 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 100 mmh = 240 mmвиріз: 40 × 30 mmцентр отвору: y = 144 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
1702202410xM = 200 kN·mрозміри в mm

Симетричний двотавровий переріз має полиці шириною 170 mm і товщиною 24 mm, повну висоту 220 mm і стінку товщиною 10 mm. Він сприймає згинальний момент 200 kN·m відносно осі x. Знайдіть величину максимального нормального напруження при згині σmax у перерізі.

B = 170 mmH = 220 mmtf = 24 mmtw = 10 mmM = 200 kN·m
σmax = MPa

Ключ відповідей

  1. 1. ȳ = 36,25 mm
  2. 2. Sx = 2025 × 10³ mm³
  3. 3. Ix = 228,9 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 54,94 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. Ix = 114,4 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. σmax = 265,1 MPa

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.