Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
B = 220H = 275t = 20xрозміри в mm

Порожнистий прямокутний (коробчастий) переріз має зовнішню ширину B = 220 mm, зовнішню висоту H = 275 mm і сталу товщину стінки t = 20 mm. Знайдіть його момент інерції Ix відносно горизонтальної центральної осі x.

B = 220 mmH = 275 mmt = 20 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
2.Легка
1402018016ȳ = ?розміри в mm

Знайдіть висоту ȳ центра ваги таврового перерізу над нижнім краєм.

bf = 140 mmtf = 20 mmtw = 16 mmhw = 180 mm
ȳ = mm
3.Середня
2503602412xрозміри в mm

Симетричний двотавровий переріз має полиці шириною 250 mm і товщиною 24 mm, повну висоту 360 mm і стінку товщиною 12 mm. Знайдіть його момент інерції Ix відносно горизонтальної центральної осі x.

B = 250 mmH = 360 mmtf = 24 mmtw = 12 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
120 mm150 mm105 mmØ30xIx​ = ?

Пластина 120 мм × 150 мм має круглий отвір діаметром 30 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 105 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 120 mmh = 150 mmd = 30 mmцентр отвору: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Складна
200 mm200 mm80 mm60 × 40xIx​ = ?

Пластина 200 мм × 200 мм має прямокутний виріз завширшки 60 мм і заввишки 40 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 80 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 200 mmh = 200 mmвиріз: 60 × 40 mmцентр отвору: y = 80 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
2002512020xM = 25 kN·mрозміри в mm

Тавровий переріз працює як балка з полицею вгорі й сприймає додатний згинальний момент 25 kN·m. Знайдіть величину напруження згину σверх на верхньому краї.

bf = 200 mmtf = 25 mmtw = 20 mmhw = 120 mmM = 25 kN·m
σверх = MPa

Ключ відповідей

  1. 1. Ix = 186,6 × 10⁶ mm⁴
  2. 2. ȳ = 139,3 mm
  3. 3. Ix = 369,6 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 33,05 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. Ix = 132 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. σверх = 77,19 MPa

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.