Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xD = 140d = 104розміри в mm

Кругла труба має зовнішній діаметр D = 140 mm і внутрішній діаметр d = 104 mm. Знайдіть її момент інерції Ix відносно діаметра.

D = 140 mmd = 104 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
2.Легка
200 mm150 mm97,5 mmØ30ȳ = ?

Пластина 200 мм × 150 мм має круглий отвір діаметром 30 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 97,5 мм вище від нижнього краю. Знайдіть висоту ȳ центра ваги над нижнім краєм.

b = 200 mmh = 150 mmd = 30 mmцентр отвору: y = 97,5 mm
ȳ = mm
3.Середня
1001522010xрозміри в mm

Знайдіть момент інерції Ix таврового перерізу відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.

bf = 100 mmtf = 15 mmtw = 10 mmhw = 220 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
xD = 80d = 68розміри в mm

Кругла труба має зовнішній діаметр D = 80 mm і внутрішній діаметр d = 68 mm. Знайдіть її радіус інерції r відносно горизонтальної центральної осі.

D = 80 mmd = 68 mm
r = mm
5.Складна
1403020010xM = 15 kN·mрозміри в mm

Тавровий переріз працює як балка з полицею вгорі й сприймає додатний згинальний момент 15 kN·m. Знайдіть напруження згину σниз на нижньому краї.

bf = 140 mmtf = 30 mmtw = 10 mmhw = 200 mmM = 15 kN·m
σниз = MPa
6.Складна
150 mm200 mm60 mm60 × 50xIx​ = ?

Пластина 150 мм × 200 мм має прямокутний виріз завширшки 60 мм і заввишки 50 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 60 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 150 mmh = 200 mmвиріз: 60 × 50 mmцентр отвору: y = 60 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Ключ відповідей

  1. 1. Ix = 13,11 × 10⁶ mm⁴
  2. 2. ȳ = 74,46 mm
  3. 3. Ix = 21,22 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. r = 26,25 mm
  5. 5. σниз = 107,2 MPa
  6. 6. Ix = 94,04 × 10⁶ mm⁴

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.