1.Легка
Пластина 200 мм × 200 мм має круглий отвір діаметром 40 мм, центр якого на відстані 60 мм від лівого краю (на половині висоти). Знайдіть відстань x̄ центра ваги від лівого краю.
b = 200 mmh = 200 mmd = 40 mmцентр отвору: x = 60 mm
x̄ = mm
Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями
2.Легка
L-подібний кутиковий переріз має горизонтальну полицю шириною 200 mm і вертикальну полицю висотою 190 mm (обидва розміри габаритні). Обидві полиці мають товщину 20 mm. Знайдіть відстань x̄ від центра ваги до лівого (зовнішнього) краю вертикальної полиці.
B = 200 mmH = 190 mmt = 20 mm
x̄ = mm
3.Середня
Швелерний переріз лежить відкритою стороною вгору: основа шириною 200 mm з двома вертикальними полицями, повна висота 180 mm. Основа й полиці мають товщину 20 mm. Знайдіть його момент інерції Ix відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.
b = 200 mmh = 180 mmt = 20 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
Знайдіть момент інерції Ix таврового перерізу відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.
bf = 120 mmtf = 30 mmtw = 14 mmhw = 220 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Складна
Зварний двотавровий переріз має верхню полицю 110 × 10 mm, стінку висотою 230 mm і товщиною 12 mm та нижню полицю 260 × 16 mm (ширина × товщина). Знайдіть його момент інерції Ix відносно горизонтальної осі x, що проходить через центр ваги.
верхня полиця: 110 × 10 mmстінка: 12 × 230 mmнижня полиця: 260 × 16 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
Чавунна балка має показаний тавровий переріз із полицею вгорі. Допустимі напруження: 50 MPa на розтяг і 100 MPa на стиск. Знайдіть найбільший від’ємний згинальний момент Mallow, який може витримати балка (вкажіть його величину).
bf = 120 mmtf = 10 mmtw = 12 mmhw = 140 mmσt,allow = 50 MPaσc,allow = 100 MPa
Mallow = kN·m
Ключ відповідей
- 1. x̄ = 101,3 mm
- 2. x̄ = 58,65 mm
- 3. Ix = 33,73 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 38,63 × 10⁶ mm⁴
- 5. Ix = 73,07 × 10⁶ mm⁴
- 6. Mallow = 6,609 kN·m
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.