1.Легка
Пластина 240 мм × 200 мм має круглий отвір діаметром 30 мм, центр якого на відстані 60 мм від лівого краю (на половині висоти). Знайдіть відстань x̄ центра ваги від лівого краю.
b = 240 mmh = 200 mmd = 30 mmцентр отвору: x = 60 mm
x̄ = mm
Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями
2.Легка
Знайдіть висоту ȳ центра ваги таврового перерізу над нижнім краєм.
bf = 280 mmtf = 10 mmtw = 8 mmhw = 140 mm
ȳ = mm
3.Середня
Пластина 150 мм × 200 мм має круглий отвір діаметром 40 мм на вертикальній осі симетрії, центр якого на 140 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.
b = 150 mmh = 200 mmd = 40 mmцентр отвору: y = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
Кругла труба має зовнішній діаметр D = 220 mm і внутрішній діаметр d = 200 mm. Знайдіть її радіус інерції r відносно горизонтальної центральної осі.
D = 220 mmd = 200 mm
r = mm
5.Складна
Симетричний двотавровий переріз має полиці шириною 150 mm і товщиною 18 mm, повну висоту 260 mm і стінку товщиною 10 mm. Він сприймає згинальний момент 60 kN·m відносно осі x. Знайдіть величину максимального нормального напруження при згині σmax у перерізі.
B = 150 mmH = 260 mmtf = 18 mmtw = 10 mmM = 60 kN·m
σmax = MPa
6.Складна
Пластина 200 мм × 200 мм має прямокутний виріз завширшки 30 мм і заввишки 20 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 60 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.
b = 200 mmh = 200 mmвиріз: 30 × 20 mmцентр отвору: y = 60 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Ключ відповідей
- 1. x̄ = 120,9 mm
- 2. ȳ = 123,6 mm
- 3. Ix = 97,78 × 10⁶ mm⁴
- 4. r = 74,33 mm
- 5. σmax = 88,06 MPa
- 6. Ix = 132,3 × 10⁶ mm⁴
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.