Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 1 + j8 і z₂ = −1 − j3 знайдіть уявну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = 1 + j8z₂ = −1 − j3
Im(z₁z₂) =
2.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −7 − j5 і z₂ = 6 − j3 знайдіть модуль добутку |z₁z₂|.

z₁ = −7 − j5z₂ = 6 − j3
|z₁z₂| =
3.Середня
ReIm11−1−122−2−2θz

Число z = 2·e−j1,8 має кут у радіанах. Знайдіть його дійсну частину a.

r = 2θ = −1,8 rad
a =
4.Середня
ReIm55−5−5θz

Запишіть z = 8 + j2 у показниковій формі r·ejθ. Дайте θ у радіанах, між −π і π.

z = 8 + j2
θ = rad
5.Складна
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁

Корені рівняння zⁿ = w з n = 2 і w = 25∠60° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Знайдіть дійсну частину z₁.

w = 25∠60°n = 2k = 1
Re(z₁) =
6.Складна
ReIm11−1−122−2−2θz

Скористайтеся формулою Муавра, щоб знайти дійсну частину z⁷ для z = √3 + j.

z = √3 + jn = 7
Re(z⁷) =

Ключ відповідей

  1. 1. Im(z₁z₂) = −11
  2. 2. |z₁z₂| = 57,71
  3. 3. a = −0,4544
  4. 4. θ = 0,245 rad
  5. 5. Re(z₁) = −4,33
  6. 6. Re(z⁷) = −110,9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.