Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = 2 − j6 і z₂ = 3 + j5 знайдіть уявну частину w = 2z₁ − 3z₂.

z₁ = 2 − j6z₂ = 3 + j5
Im(w) =
2.Легка
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −1 + j2 і z₂ = −6 + j4 знайдіть уявну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = −1 + j2z₂ = −6 + j4
Im(z₁z₂) =
3.Середня
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Діаграма показує z = 2 + j4. Для w = 2∠180° клікніть точку, що зображує z·w.

z = 2 + j4w = 2∠180°
  1. 1A (−2 − j4)
  2. 2B (−4 − j8)
  3. 3C (−1 − j2)
  4. 4D (4 + j8)
4.Середня
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Запишіть z = 3∠25° в алгебраїчній формі a + jb і дайте дійсну частину a.

r = 3θ = 25°
a =
5.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Рівно одна з точок A–D є коренем рівняння z⁴ = 16∠180°. Клікніть її.

w = 16∠180°n = 4
  1. 1A (2∠−90°)
  2. 2B (2∠−135°)
  3. 3C (2∠180°)
  4. 4D (3,6∠−135°)
6.Складна
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂

Рівняння z² − 3z + 3,25 = 0 має два комплексні корені. Знайдіть їхній модуль |z|.

p = −3q = 3,25
|z| =

Ключ відповідей

  1. 1. Im(w) = −27
  2. 2. Im(z₁z₂) = −16
  3. 3. B (−4 − j8)
  4. 4. a = 2,719
  5. 5. B (2∠−135°)
  6. 6. |z| = 1,803

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.