Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −5 − j7 і z₂ = −1 − j4 знайдіть уявну частину w = −z₁ + 5z₂.

z₁ = −5 − j7z₂ = −1 − j4
Im(w) =
2.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −3 + j7 і z₂ = −2 − j3 знайдіть уявну частину w = −2z₁ + 3z₂.

z₁ = −3 + j7z₂ = −2 − j3
Im(w) =
3.Середня
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Запишіть z = 3∠−20° в алгебраїчній формі a + jb і дайте дійсну частину a.

r = 3θ = −20°
a =
4.Середня
ReIm11−1−122−2−2θz

Запишіть z = 2,5∠−155° в алгебраїчній формі a + jb і дайте дійсну частину a.

r = 2,5θ = −155°
a =
5.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Рівняння z² − 2z + 10 = 0 має два комплексні корені. Знайдіть їхній модуль |z|.

p = −2q = 10
|z| =
6.Складна
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Корені рівняння zⁿ = w з n = 3 і w = 64∠−60° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Знайдіть дійсну частину z₁.

w = 64∠−60°n = 3k = 1
Re(z₁) =

Ключ відповідей

  1. 1. Im(w) = −13
  2. 2. Im(w) = −23
  3. 3. a = 2,819
  4. 4. a = −2,266
  5. 5. |z| = 3,162
  6. 6. Re(z₁) = −0,6946

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.