Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Для z₁ = 3 + j2 і z₂ = −3 − j знайдіть дійсну частину частки z₁/z₂.

z₁ = 3 + j2z₂ = −3 − j
Re(z₁/z₂) =
2.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 1 + j7 і z₂ = −2 − j4 знайдіть дійсну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = 1 + j7z₂ = −2 − j4
Re(z₁z₂) =
3.Середня
ReIm55−5−5θz

Знайдіть аргумент θ числа z = −7 − j8 у градусах, як головне значення між −180° і 180°.

z = −7 − j8
θ = °
4.Середня
ReIm11−1−122−2−2θz

Запишіть z = 3∠50° в алгебраїчній формі a + jb і дайте дійсну частину a.

r = 3θ = 50°
a =
5.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Корені рівняння zⁿ = w з n = 4 і w = 81∠60° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Знайдіть уявну частину z₂.

w = 81∠60°n = 4k = 2
Im(z₂) =
6.Складна
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один із коренів z³ + 3z² − 20z − 100 = 0 дорівнює z₁ = −4 + j2. Коефіцієнти дійсні. Знайдіть дійсний корінь r.

z₁ = −4 + j2
r =

Ключ відповідей

  1. 1. Re(z₁/z₂) = −1,1
  2. 2. Re(z₁z₂) = 26
  3. 3. θ = −131,2 °
  4. 4. a = 1,928
  5. 5. Im(z₂) = −0,7765
  6. 6. r = 5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.