Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −7 + j2 і z₂ = −6 + j6 знайдіть уявну частину w = 4z₁ + 2z₂.

z₁ = −7 + j2z₂ = −6 + j6
Im(w) =
2.Легка
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 5 − j2 і z₂ = 1 + j2 знайдіть модуль частки |z₁/z₂|.

z₁ = 5 − j2z₂ = 1 + j2
|z₁/z₂| =
3.Середня
ReIm55−5−51010−10−10θz

Запишіть z = −9 − j5 у показниковій формі r·ejθ. Дайте θ у радіанах, між −π і π.

z = −9 − j5
θ = rad
4.Середня
ReIm55−5−51010−10−10θz

Знайдіть аргумент θ числа z = −9 + j4 у градусах, як головне значення між −180° і 180°.

z = −9 + j4
θ = °
5.Складна
ReIm11−1−122−2−2θz

Скористайтеся формулою Муавра, щоб знайти дійсну частину z⁶ для z = 1 + j√3.

z = 1 + j√3n = 6
Re(z⁶) =
6.Складна
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃

Корені рівняння zⁿ = w з n = 4 і w = 16∠135° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Знайдіть дійсну частину z₂.

w = 16∠135°n = 4k = 2
Re(z₂) =

Ключ відповідей

  1. 1. Im(w) = 20
  2. 2. |z₁/z₂| = 2,408
  3. 3. θ = −2,634 rad
  4. 4. θ = 156 °
  5. 5. Re(z⁶) = 64
  6. 6. Re(z₂) = −1,663

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.