Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8z₁z₂ABCD

Діаграма Арганда показує z₁ = −3 + j і z₂ = 2 + j5. Клікніть точку, що зображує z₁ − z₂.

z₁ = −3 + jz₂ = 2 + j5
  1. 1A (5 + j4)
  2. 2B (−1 + j6)
  3. 3C (−5 + j4)
  4. 4D (−5 − j4)
2.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 2 − j7 і z₂ = −3 + j4 знайдіть модуль частки |z₁/z₂|.

z₁ = 2 − j7z₂ = −3 + j4
|z₁/z₂| =
3.Середня
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Діаграма показує z = 3 − j3. Для w = 0,5∠90° клікніть точку, що зображує z/w.

z = 3 − j3w = 0,5∠90°
  1. 1A (6 + j6)
  2. 2B (−6 − j6)
  3. 3C (−3 − j3)
  4. 4D (6 − j6)
4.Середня
ReIm11−1−122−2−2θz

Запишіть z = 2,5∠140° в алгебраїчній формі a + jb і дайте дійсну частину a.

r = 2,5θ = 140°
a =
5.Складна
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один із коренів z³ − 9z² + 40z − 100 = 0 дорівнює z₁ = 2 + j4. Коефіцієнти дійсні. Знайдіть дійсний корінь r.

z₁ = 2 + j4
r =
6.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Корені рівняння zⁿ = w з n = 4 і w = 81∠0° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Знайдіть аргумент z₁ у градусах, між −180° і 180°.

w = 81∠0°n = 4k = 1
θ₁ = °

Ключ відповідей

  1. 1. D (−5 − j4)
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,456
  3. 3. B (−6 − j6)
  4. 4. a = −1,915
  5. 5. r = 5
  6. 6. θ₁ = 90 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.