Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 7 − j4 і z₂ = −6 − j знайдіть дійсну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = 7 − j4z₂ = −6 − j
Re(z₁z₂) =
2.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 8 − j7 і z₂ = −6 − j3 знайдіть дійсну частину w = 2z₁ + 5z̄₂.

z₁ = 8 − j7z₂ = −6 − j3
Re(w) =
3.Середня
ReIm11−1−122−2−2θz

Запишіть z = 3∠125° в алгебраїчній формі a + jb і дайте уявну частину b.

r = 3θ = 125°
b =
4.Середня
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Нехай z₁ = 1,5∠−60° і z₂ = 2∠110°; знайдіть дійсну частину w = z₁/z₂.

z₁ = 1,5∠−60°z₂ = 2∠110°
Re(w) =
5.Складна
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один із коренів z³ + 5z² + z − 75 = 0 дорівнює z₁ = −4 + j3. Коефіцієнти дійсні. Знайдіть дійсний корінь r.

z₁ = −4 + j3
r =
6.Складна
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃

Корені рівняння zⁿ = w з n = 4 і w = 16∠180° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Знайдіть аргумент z₂ у градусах, між −180° і 180°.

w = 16∠180°n = 4k = 2
θ₂ = °

Ключ відповідей

  1. 1. Re(z₁z₂) = −46
  2. 2. Re(w) = −14
  3. 3. b = 2,457
  4. 4. Re(w) = −0,7386
  5. 5. r = 3
  6. 6. θ₂ = −135 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.