Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −4 − j3 і z₂ = −4 − j4 знайдіть модуль добутку |z₁z₂|.

z₁ = −4 − j3z₂ = −4 − j4
|z₁z₂| =
2.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 7 − j2 і z₂ = −2 + j5 знайдіть уявну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = 7 − j2z₂ = −2 + j5
Im(z₁z₂) =
3.Середня
ReIm22−2−244−4−4θz

Запишіть z = 5∠140° в алгебраїчній формі a + jb і дайте уявну частину b.

r = 5θ = 140°
b =
4.Середня
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Нехай z₁ = 1,5∠100° і z₂ = 1,5∠−95°; знайдіть аргумент θ числа w = z₁·z₂ у градусах, між −180° і 180°.

z₁ = 1,5∠100°z₂ = 1,5∠−95°
θ = °
5.Складна
ReIm11−1−122−2−2θz

Скористайтеся формулою Муавра, щоб знайти дійсну частину z⁹ для z = 1 − j√3.

z = 1 − j√3n = 9
Re(z⁹) =
6.Складна
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Один із коренів z³ + 6z² + 13z + 20 = 0 дорівнює z₁ = −1 + j2. Коефіцієнти дійсні. Знайдіть дійсний корінь r.

z₁ = −1 + j2
r =

Ключ відповідей

  1. 1. |z₁z₂| = 28,28
  2. 2. Im(z₁z₂) = 39
  3. 3. b = 3,214
  4. 4. θ = 5 °
  5. 5. Re(z⁹) = −512
  6. 6. r = −4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.