Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −6 + j7 і z₂ = −5 − j6 знайдіть дійсну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = −6 + j7z₂ = −5 − j6
Re(z₁z₂) =
2.Легка
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −4 + j3 і z₂ = −5 + j4 знайдіть уявну частину w = −z₁ − 2z̄₂.

z₁ = −4 + j3z₂ = −5 + j4
Im(w) =
3.Середня
ReIm55−5−51010−10−10θz

Запишіть z = 12∠−115° в алгебраїчній формі a + jb і дайте дійсну частину a.

r = 12θ = −115°
a =
4.Середня
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Запишіть z = 8∠35° в алгебраїчній формі a + jb і дайте уявну частину b.

r = 8θ = 35°
b =
5.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁

Корені рівняння zⁿ = w з n = 2 і w = 9∠90° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Знайдіть дійсну частину z₀.

w = 9∠90°n = 2k = 0
Re(z₀) =
6.Складна
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один із коренів z³ − 7z² + 12z + 20 = 0 дорівнює z₁ = 4 + j2. Коефіцієнти дійсні. Знайдіть дійсний корінь r.

z₁ = 4 + j2
r =

Ключ відповідей

  1. 1. Re(z₁z₂) = 72
  2. 2. Im(w) = 5
  3. 3. a = −5,071
  4. 4. b = 4,589
  5. 5. Re(z₀) = 2,121
  6. 6. r = −1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.