Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 1 + j2 і z₂ = −5 + j5 знайдіть уявну частину w = −2z₁ + 2z̄₂.

z₁ = 1 + j2z₂ = −5 + j5
Im(w) =
2.Легка
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −4 − j і z₂ = 3 − j5 знайдіть дійсну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = −4 − jz₂ = 3 − j5
Re(z₁z₂) =
3.Середня
ReIm55−5−51010−10−10θz

Знайдіть аргумент θ числа z = −9 + j8 у градусах, як головне значення між −180° і 180°.

z = −9 + j8
θ = °
4.Середня
ReIm22−2−244−4−4θz

Число z = 5·ej2,4 має кут у радіанах. Знайдіть його дійсну частину a.

r = 5θ = 2,4 rad
a =
5.Складна
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Корені рівняння zⁿ = w з n = 5 і w = 32∠−90° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Знайдіть аргумент z₁ у градусах, між −180° і 180°.

w = 32∠−90°n = 5k = 1
θ₁ = °
6.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Знайдіть дійсну частину (1 + j3)³.

z = 1 + j3n = 3
Re(z³) =

Ключ відповідей

  1. 1. Im(w) = −14
  2. 2. Re(z₁z₂) = −17
  3. 3. θ = 138,4 °
  4. 4. a = −3,687
  5. 5. θ₁ = 54 °
  6. 6. Re(z³) = −26

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.