Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = 6 + j4 і z₂ = −3 − j2 знайдіть дійсну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = 6 + j4z₂ = −3 − j2
Re(z₁z₂) =
2.Легка
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 4 − j2 і z₂ = 5 + j2 знайдіть модуль добутку |z₁z₂|.

z₁ = 4 − j2z₂ = 5 + j2
|z₁z₂| =
3.Середня
ReIm22−2−244−4−4θz

Запишіть z = −4 + j2 у показниковій формі r·ejθ. Дайте θ у радіанах, між −π і π.

z = −4 + j2
θ = rad
4.Середня
ReIm55−5−51010−10−10θz

Знайдіть аргумент θ числа z = 7 − j9 у градусах, як головне значення між −180° і 180°.

z = 7 − j9
θ = °
5.Складна
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Рівно одна з точок A–D є коренем рівняння z⁶ = 64∠60°. Клікніть її.

w = 64∠60°n = 6
  1. 1A (2∠−170°)
  2. 2B (2∠−140°)
  3. 3C (3,6∠−170°)
  4. 4D (2∠60°)
6.Складна
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один із коренів z³ − 7z² + 12z + 20 = 0 дорівнює z₁ = 4 + j2. Коефіцієнти дійсні. Знайдіть дійсний корінь r.

z₁ = 4 + j2
r =

Ключ відповідей

  1. 1. Re(z₁z₂) = −10
  2. 2. |z₁z₂| = 24,08
  3. 3. θ = 2,678 rad
  4. 4. θ = −52,13 °
  5. 5. A (2∠−170°)
  6. 6. r = −1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.