Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 1 − j4 і z₂ = 4 + j2 знайдіть уявну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = 1 − j4z₂ = 4 + j2
Im(z₁z₂) =
2.Легка
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −1 − j4 і z₂ = −2 − j6 знайдіть дійсну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = −1 − j4z₂ = −2 − j6
Re(z₁z₂) =
3.Середня
ReIm55−5−5θz

Знайдіть аргумент θ числа z = 5 − j7 у градусах, як головне значення між −180° і 180°.

z = 5 − j7
θ = °
4.Середня
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Запишіть z = 2∠50° в алгебраїчній формі a + jb і дайте уявну частину b.

r = 2θ = 50°
b =
5.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Корені рівняння zⁿ = w з n = 6 і w = 729∠180° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Знайдіть аргумент z₂ у градусах, між −180° і 180°.

w = 729∠180°n = 6k = 2
θ₂ = °
6.Складна
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Розв’яжіть z² + 4z + 10,25 = 0. Корені мають вигляд a ± jb; знайдіть дійсну частину a.

p = 4q = 10,25
a =

Ключ відповідей

  1. 1. Im(z₁z₂) = −14
  2. 2. Re(z₁z₂) = −22
  3. 3. θ = −54,46 °
  4. 4. b = 1,532
  5. 5. θ₂ = 150 °
  6. 6. a = −2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.