Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −2 + j7 і z₂ = −3 + j знайдіть модуль добутку |z₁z₂|.

z₁ = −2 + j7z₂ = −3 + j
|z₁z₂| =
2.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −8 + j4 і z₂ = 6 + j4 знайдіть дійсну частину w = 3z₁ + 2z̄₂.

z₁ = −8 + j4z₂ = 6 + j4
Re(w) =
3.Середня
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Число z = 3·ej1,2 має кут у радіанах. Знайдіть його уявну частину b.

r = 3θ = 1,2 rad
b =
4.Середня
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Число z = 6·e−j0,5 має кут у радіанах. Знайдіть його дійсну частину a.

r = 6θ = −0,5 rad
a =
5.Складна
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Корені рівняння zⁿ = w з n = 3 і w = 64∠135° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Знайдіть дійсну частину z₂.

w = 64∠135°n = 3k = 2
Re(z₂) =
6.Складна
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Рівно одна з точок A–D є коренем рівняння z³ = 27∠180°. Клікніть її.

w = 27∠180°n = 3
  1. 1A (3∠120°)
  2. 2B (3∠−30°)
  3. 3C (5,4∠−60°)
  4. 4D (3∠−60°)

Ключ відповідей

  1. 1. |z₁z₂| = 23,02
  2. 2. Re(w) = −12
  3. 3. b = 2,796
  4. 4. a = 5,265
  5. 5. Re(z₂) = 1,035
  6. 6. D (3∠−60°)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.