Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 4 − j8 і z₂ = 4 + j3 знайдіть дійсну частину частки z₁/z₂.

z₁ = 4 − j8z₂ = 4 + j3
Re(z₁/z₂) =
2.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 7 − j7 і z₂ = 4 − j2 знайдіть дійсну частину частки z₁/z₂.

z₁ = 7 − j7z₂ = 4 − j2
Re(z₁/z₂) =
3.Середня
ReIm22−2−244−4−4θz

Запишіть z = 4 + j4 у показниковій формі r·ejθ. Дайте θ у радіанах, між −π і π.

z = 4 + j4
θ = rad
4.Середня
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Знайдіть аргумент θ числа z = −4 − j6 у градусах, як головне значення між −180° і 180°.

z = −4 − j6
θ = °
5.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Рівно одна з точок A–D є коренем рівняння z⁴ = 16∠−90°. Клікніть її.

w = 16∠−90°n = 4
  1. 1A (2∠67,5°)
  2. 2B (2∠−90°)
  3. 3C (2∠112,5°)
  4. 4D (3,6∠112,5°)
6.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Корені рівняння zⁿ = w з n = 3 і w = 27∠135° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Знайдіть дійсну частину z₁.

w = 27∠135°n = 3k = 1
Re(z₁) =

Ключ відповідей

  1. 1. Re(z₁/z₂) = −0,32
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 2,1
  3. 3. θ = 0,7854 rad
  4. 4. θ = −123,7 °
  5. 5. A (2∠67,5°)
  6. 6. Re(z₁) = −2,898

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.