Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 7 + j і z₂ = −6 − j3 знайдіть модуль частки |z₁/z₂|.

z₁ = 7 + jz₂ = −6 − j3
|z₁/z₂| =
2.Легка
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −4 + j5 і z₂ = −3 − j знайдіть дійсну частину частки z₁/z₂.

z₁ = −4 + j5z₂ = −3 − j
Re(z₁/z₂) =
3.Середня
ReIm22−2−244−4−4θz

Число z = 4·ej2 має кут у радіанах. Знайдіть його дійсну частину a.

r = 4θ = 2 rad
a =
4.Середня
ReIm22−2−244−4−4θz

Знайдіть аргумент θ числа z = 4 − j3 у градусах, як головне значення між −180° і 180°.

z = 4 − j3
θ = °
5.Складна
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Розв’яжіть z² − 8z + 18,25 = 0. Корені мають вигляд a ± jb; знайдіть дійсну частину a.

p = −8q = 18,25
a =
6.Складна
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Корені рівняння zⁿ = w з n = 6 і w = 729∠120° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Знайдіть аргумент z₅ у градусах, між −180° і 180°.

w = 729∠120°n = 6k = 5
θ₅ = °

Ключ відповідей

  1. 1. |z₁/z₂| = 1,054
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 0,7
  3. 3. a = −1,665
  4. 4. θ = −36,87 °
  5. 5. a = 4
  6. 6. θ₅ = −40 °

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.