Робочий аркуш «Комплексні числа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Комплексні числа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 2 + j4 і z₂ = −5 + j2 знайдіть модуль частки |z₁/z₂|.

z₁ = 2 + j4z₂ = −5 + j2
|z₁/z₂| =
2.Легка
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = 1 − j4 і z₂ = −6 + j2 знайдіть дійсну частину частки z₁/z₂.

z₁ = 1 − j4z₂ = −6 + j2
Re(z₁/z₂) =
3.Середня
ReIm22−2−244−4−4θz

Число z = 5·ej0,6 має кут у радіанах. Знайдіть його дійсну частину a.

r = 5θ = 0,6 rad
a =
4.Середня
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Нехай z₁ = 5∠30° і z₂ = 0,5∠−25°; знайдіть уявну частину w = z₁·z₂.

z₁ = 5∠30°z₂ = 0,5∠−25°
Im(w) =
5.Складна
ReIm11−1−122−2−2θz

Скористайтеся формулою Муавра, щоб знайти дійсну частину z⁸ для z = −2 − j2.

z = −2 − j2n = 8
Re(z⁸) =
6.Складна
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃

Корені рівняння zⁿ = w з n = 4 і w = 16∠180° мають вигляд zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Знайдіть дійсну частину z₃.

w = 16∠180°n = 4k = 3
Re(z₃) =

Ключ відповідей

  1. 1. |z₁/z₂| = 0,8305
  2. 2. Re(z₁/z₂) = −0,35
  3. 3. a = 4,127
  4. 4. Im(w) = 0,2179
  5. 5. Re(z⁸) = 4096
  6. 6. Re(z₃) = 1,414

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.